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3.E: Lógica simbólica y pruebas (ejercicios)


3.1: Lógica proposicional

1

Considere la afirmación sobre una fiesta: "Si es tu cumpleaños o habrá pastel, entonces habrá pastel".

  1. Traduzca la declaración anterior en símbolos. Indique claramente qué declaración es (P ) y cuál es (Q text {.} )
  2. Haz una tabla de verdad para la declaración.
  3. Suponiendo que la afirmación sea verdadera, ¿qué (si es que hay algo) puede concluir si habrá pastel?
  4. Suponiendo que la afirmación sea cierta, ¿qué (si es que hay algo) se puede concluir si no habrá pastel?
  5. Suponga que descubre que la afirmación es mentira. ¿Qué puedes concluir?
Solución
  1. (P text {:} ) es tu cumpleaños; (Q text {:} ) habrá pastel. ((P vee Q) imp Q )
  2. Sugerencia: debe obtener tres T y una F.
  3. Solo que habrá pastel.
  4. ¡NO es tu cumpleaños!
  5. Es tu cumpleaños, pero el pastel es mentira.

Ejercicios de lógica simbólica

Instrucción: Simbolice los siguientes argumentos con cuidado y determine si es válido o no utilizando un método de tabla de verdad.

  1. Si el poltergeist está presente, eso implica que los objetos inanimados se comportarán de manera extraña o habrá ruidos inexplicables. El poltergeist está presente. De ello se deduce que o los objetos inanimados se comportarán de forma extraña o habrá un ruido inexplicable. (P, I, U)
  1. No es cierto que: los espeleólogos decidieron encontrarse al pie de la montaña si y solo si la piedra no se hubiera deslizado en la boca de la cueva durante la noche. Solo si los espeleólogos hubieran decidido reunirse al pie de la montaña si y solo si la roca no se hubiera deslizado en la boca de la cueva durante la noche, se necesitarían las linternas. Por lo tanto, las linternas no serán necesarias. (S, B, L)


Prueba de práctica 2

Instrucción: Simbolice los siguientes argumentos con cuidado y determine si es válido o no utilizando un método de tabla de verdad parcial.

  1. O el Congreso reduce el gasto o la deuda nacional seguirá aumentando. Si el Congreso reduce el gasto, entonces no se gastarán fondos adicionales en los programas existentes y, si la deuda nacional continúa aumentando, habrá una recesión severa. Si el Congreso reduce el gasto, entonces se eliminará el programa de apoyo a los precios agrícolas y si la deuda nacional continúa aumentando, habrá escasez de dinero. Si se eliminara el programa de apoyo a la agricultura o si ocurriera una escasez de dinero, un gran número de familias rurales se mudarían a la ciudad. Por supuesto, si un gran número de familias rurales se muda a la ciudad, se gastará más dinero en programas de asistencia social. Si se gasta más dinero en programas de asistencia social, entonces es falso que no se gastarán fondos adicionales en programas existentes. Por lo tanto, habrá una recesión severa si el Congreso reduce el gasto y la deuda nacional seguirá aumentando. (R, N, A, S, F, M, L, W)
  1. O las historias sobre ovnis tripuladas por hombres de Marte deben creerse solo si hay observadores científicos capacitados, o si un gran número de personas están convencidas de que vieron hombres de Marte, entonces uno debe concluir que hay hombres de Marte. No es cierto que: si un gran número de personas están convencidas de que vieron hombres de Marte, entonces se debe concluir que hay hombres de Marte. Hay hombres de Marte solo si ese planeta sustenta la vida y los seres de ese planeta tienen la capacidad técnica para viajes interplanetarios. O todos los datos que tenemos sobre Marte son erróneos o es falso tanto que ese planeta albergará vida como que los seres de ese planeta tienen la capacidad técnica para viajes interplanetarios. No es cierto que todos los datos relativos a Marte sean erróneos. O hay hombres de Marte o no hay observadores científicos capacitados. Por lo tanto, las historias sobre ovnis tripuladas por hombres de Marte no deben creerse si no hay observadores científicos capacitados y un gran número de personas están convencidas de que vieron hombres de Marte. (S, T, L, C, M, P, B, D)

Prueba de práctica 3

Instrucción: Simbolizar el argumento y construir pruebas formales de validez.

  1. NORECO tuvo un corte de energía solo si se les acababa el suministro de gasolina y los caballos se negaban a trabajar en las cintas de correr. Su suministro de gasolina se agotó solo si el número de autobuses aumentaba mucho, y el número de autobuses aumentó mucho solo si el número de jeepneys disminuyó mucho. Solo si hubiera más conductores de autobuses este año que el año pasado, el número de jeepneys disminuirá considerablemente. Si los caballos se negaron a trabajar las cintas de correr, los funcionarios de NORECO tendrán alguna explicación absurda. O los funcionarios de NORECO no tendrán alguna explicación absurda o no hubo más conductores de autobús este año que el año pasado. Si los caballos no se negaron a trabajar en las cintas de correr o el suministro de gas no se agotó, entonces es falso que se acabó el suministro de gasolina y los caballos se negaron a trabajar en las cintas de correr. Aparentemente, por lo tanto, NORECO no tuvo un corte de energía. (N, S, H, B, J, D, A.) 2. Con Edison tuvo un corte de energía solo si se les acababa el suministro de zanahorias y las cabras se negaban a trabajar en las cintas de correr. Su suministro de zanahorias se agotó solo si la población de conejos aumentaba mucho, y la población de conejos aumentaba mucho solo si la población de zorros disminuía mucho. Solo si hubiera más cazadores de zorros este año que el año pasado, la población de zorros disminuiría considerablemente. Si las cabras se negaron a trabajar en las cintas de correr, los funcionarios de Con Edison tendrán una explicación absurda. O los funcionarios de Con Edison no tendrán alguna explicación absurda o no hubo más cazadores de zorros este año que el año pasado. Si las cabras no se negaron a trabajar en las cintas de correr o si el suministro de zanahorias de Con Edison no se agotó, entonces es falso que se acabó el suministro de zanahorias y las cabras se negaron a trabajar en las cintas de correr. Obviamente, por lo tanto, Con Edison no tuvo un corte de energía. (P, S, G, R, F, H, A)

Nota: Si desea que el equipo de PHILO-notes proporcione una respuesta a cualquiera de las preguntas anteriores, deje un mensaje en el cuadro de comentarios a continuación.

Hemos proporcionado un video para todas nuestras publicaciones en Symbolic Logic. Si está interesado, visite lo siguiente:


Matemáticas discretas: una introducción abierta, tercera edición

La lógica es el estudio de las consecuencias. Dados algunos enunciados o hechos matemáticos, nos gustaría poder sacar algunas conclusiones. Por ejemplo, si te dijera que una función de valor real en particular es continua en el intervalo ([0,1] text <,> ) y (f (0) = -1 ) y (f ( 1) = 5 text <,> ) ¿podemos concluir que hay algún punto entre ([0,1] ) donde la gráfica de la función cruza el eje (x )? Sí, podemos, gracias al Teorema del valor intermedio de Cálculo. ¿Podemos concluir que hay exactamente un punto? No. Siempre que encontramos una "respuesta" en matemáticas, realmente tenemos un argumento (quizás oculto). Las matemáticas se tratan realmente de probar afirmaciones generales (como el Teorema del valor intermedio), y esto también se hace mediante un argumento, generalmente llamado prueba. Comenzamos con algunas condiciones dadas, el local de nuestro argumento, y de ellos encontramos una consecuencia de interés, nuestro conclusión.

El problema es que, como sin duda sabrá al discutir con amigos, no todas las discusiones son bien argumentos. Un argumento "malo" es aquel en el que la conclusión no se sigue de las premisas, es decir, la conclusión no es una consecuencia de las premisas. La lógica es el estudio de lo que hace que un argumento sea bueno o malo. En otras palabras, la lógica tiene como objetivo determinar en qué casos una conclusión es, o no, consecuencia de un conjunto de premisas.

Por cierto, "argumento" es en realidad un término técnico en matemáticas (y filosofía, otra disciplina que estudia la lógica):

Argumentos.

An es un conjunto de declaraciones, una de las cuales se llama the y el resto se llama. Se dice que un argumento es si la conclusión debe ser verdadera siempre que las premisas sean todas verdaderas. Un argumento es que si no es válido, es posible que todas las premisas sean verdaderas y que la conclusión sea falsa.

Por ejemplo, considere los siguientes dos argumentos:

Si Edith come sus verduras, entonces puede comer una galleta.
Edith come sus verduras.
(por lo tanto) Edith recibe una galleta.
Florence debe comer sus verduras para poder conseguir una galleta.
Florence come sus verduras.
(por lo tanto) Florence recibe una galleta.

(El símbolo " ( por lo tanto )" significa "por lo tanto")

¿Son válidos estos argumentos? Es de esperar que esté de acuerdo en que el primero lo es, pero el segundo no. La lógica nos dice por qué analizando la estructura de las declaraciones en el argumento. Observe que los dos argumentos anteriores parecen casi idénticos. Edith y Florence comen sus verduras. En ambos casos existe una conexión entre el consumo de verduras y galletas. Pero afirmamos que es válido concluir que Edith recibe una galleta, pero no que Florence sí. La diferencia debe estar en la conexión entre comer verduras y comer galletas. Necesitamos ser hábiles para leer y comprender estas oraciones. ¿Las dos oraciones significan lo mismo? Desafortunadamente, en el lenguaje cotidiano a menudo somos descuidados y es posible que se sienta tentado a decir que son equivalentes. Pero note que solo porque Florence deber comer sus verduras, no hemos dicho que hacerlo sería suficiente (es posible que también necesite limpiar su habitación, por ejemplo). En la práctica diaria (no matemática), es posible que tenga la tentación de decir que esta "otra dirección" está implícita. En matemáticas, nunca nos damos ese lujo.

Antes de continuar, podría ser una buena idea revisar rápidamente la Sección 0.2 donde encontramos por primera vez declaraciones y las diversas formas que pueden tomar. El objetivo ahora es ver qué herramientas matemáticas podemos desarrollar para analizarlas mejor, y luego ver cómo esto ayuda a leer y escribir pruebas.


Introducción a la lógica simbólica (PHIL 102)

¡Trabaja en PS 1! Mark tiene horas extra de oficina en CLA 163 ese día de 9 a 11 a.m.

Viernes 15 de septiembre

  • Conjunto de problemas 1 debido al comienzo de la clase. publicado hoy y vence el lunes 25 de septiembre
  • Argumentos Nuevamente: más práctica con validez e invalidez en la tabla de verdad.

Semana 4

Lunes 18 de septiembre

Otros tipos de necesidad, posibilidad, equivalencia y consecuencia

Miércoles 20 de septiembre

Lea LPL, Ch 2-2.1, 6-6.3

  • Las diapositivas de la clase de hoy (sobre las tres técnicas diferentes para demostrar validez / invalidez) están aquí.
  • Pruebas formales
  • Reglas para preservar la verdad
  • Reglas booleanas -Intro y -Elim

Viernes 22 de septiembre

Lea LPL Ch 2.2-2.3 y 6.4-6.5

  • Más reglas booleanas -Intro y -Elim
  • Introducción al software (Fitch)
  • Practica con pruebas formales

Semana 5

Lunes 25 de septiembre

Vuelva a leer LPL Ch 6.4-6.5

  • PS 2 vence al comienzo de la clase publicado hoy y vence el lunes 2 de octubre
  • Nuevas reglas: "Ana Con"
  • Más práctica con las pruebas: resumen de la regla de prueba y sugerencias / estrategias para las pruebas
  • Haga clic aquí para descargar las dos “Pruebas en clase” que hicimos el viernes y hoy.

Miércoles 27 de septiembre

¡Este es el final del material en el que se le evaluará para el Examen 1! Ese examen solo cubre material hasta el Capítulo 6.

  • Taller y Práctica de Pruebas. Dedicaremos tiempo a trabajar en PS 3.
  • Haga clic aquí para ver cómo será el Examen 1.

Viernes 29 de septiembre

  • Más práctica con las pruebas del examen 1. Hoy comenzamos con el material del Capítulo 7, que no se tratará en el Examen 1. Se cubrirá en el Examen 2.
  • Dos nuevos conectores: → y ↔
  • Folleto adicional que resume los condicionales y bicondicionales.

Semana 6

Lunes 2 de octubre

Miércoles 4 de octubre

PS 3 vence al comienzo de la clase

  • Repase la parte en clase del examen 1, según las preguntas de los estudiantes.
  • La parte para llevar a casa del examen 1 se distribuye por correo electrónico a las 5p.

Viernes 6 de octubre

  • La porción para llevar a casa debe pagarse al comienzo del período de clases
  • Porción en clase durante nuestro período de clases programado regularmente.

Semana 7

Lunes 9 de octubre

Lea el capítulo 8.2 de la LPL

  • Recuerde los hechos básicos sobre → y ↔ de este resumen de dos páginas del Capítulo 7.
  • Se publican las reglas de prueba con → y ↔. Vence el miércoles 18 de octubre.
  • Practica con pruebas y traducciones que incluyan → y ↔

Miércoles 11 de octubre

Viernes 13 de octubre

SIN HORARIO DE CLASES U OFICINA: Mark está fuera de la ciudad. David todavía tiene sus horas de tutoría los viernes.

Lea estas diapositivas sobre la traducción de menos y estas sobre implicatura, ¡y trabaje en la PS 4! Nota: no se le hará ninguna pregunta sobre la implicatura en la tarea o en una prueba, ¡es solo una idea útil para obtener traducciones correctas!

Semana 8

Lunes 16 de octubre

Miércoles 18 de octubre

Vuelva a leer LPL Ch 9.4 y lea 9.5

La PS 5 está publicada y vence el viernes 27 de octubre.

Viernes 20 de octubre

No hay clase: Día de vacaciones de otoño

Semana 9

Lunes 23 de octubre

Miércoles 25 de octubre

Viernes 27 de octubre

PS 5 se debe. PS 6 se publica y vence el viernes 3 de noviembre.

  • Un nuevo tipo de NPEC: Primer orden Necesidad, posibilidad, equivalencia y consecuencia una copia de las diapositivas de hoy.

Semana 10

Lunes 30 de octubre

Miércoles 1 de noviembre

Lea el capítulo 10.3 de la LPL

Viernes 3 de noviembre

PS 6 vence hoy.

Lea LPL 11.1 y 11.2

Semana 11

Lunes 6 de noviembre

Miércoles 8 de noviembre

  • Lea el capítulo 11.2-3 de la LPL
  • Cuantificadores anidados y mixtos: el método paso a paso
  • Recordatorio: No habrá cuantificadores "anidados" en el examen 2
  • Hoja de trabajo 13 (trabajando con algunas oraciones de los Ejercicios 11.16 y 11.17) entregada en clase hoy. Esto pasa por las frases que tradujimos hoy en clase. Dado que contiene respuestas a los ejercicios, el folleto no se puede publicar en la web. Envíe un correo electrónico a Mark para obtener otra copia si ha perdido la suya.
  • PS 7 se publica. Vence el lunes 20 de noviembre.

Viernes 10 de noviembre

  • Repase para el Examen 2, según las preguntas de los estudiantes.
  • Recordatorio: No habrá cuantificadores "anidados" en el examen 2
  • La parte para llevar del examen 2 se distribuyó por correo electrónico

Semana 12

Lunes 13 de noviembre

  • La porción para llevar a casa debe pagarse al comienzo del período de clases
  • Porción en clase administrada durante nuestro período de clases programado regularmente.

Miércoles 15 de noviembre

Oraciones que requieren paráfrasis: Oraciones de burro

Después de hoy, hemos cubierto todo el material que necesita para PS 7. ¡Es difícil, así que empiece a agrietarse!


Capítulo 3 Lógica simbólica y pruebas

La lógica es el estudio de las consecuencias. Dados algunos enunciados o hechos matemáticos, nos gustaría poder sacar algunas conclusiones. Por ejemplo, si te dijera que una función de valor real en particular es continua en el intervalo ([0,1] text <,> ) y (f (0) = -1 ) y (f ( 1) = 5 text <,> ) ¿podemos concluir que hay algún punto entre ([0,1] ) donde la gráfica de la función cruza el eje (x )? Sí, podemos, gracias al Teorema del valor intermedio de Cálculo. ¿Podemos concluir que hay exactamente un punto? No. Siempre que encontramos una "respuesta" en matemáticas, realmente tenemos un argumento (quizás oculto). Las matemáticas se tratan realmente de probar afirmaciones generales (como el Teorema del valor intermedio), y esto también se hace mediante un argumento, generalmente llamado prueba. Comenzamos con algunas condiciones dadas, el local de nuestro argumento, y de ellos encontramos una consecuencia de interés, nuestro conclusión.

El problema es que, como sin duda sabrá al discutir con amigos, no todas las discusiones son bien argumentos. Un argumento "malo" es aquel en el que la conclusión no se sigue de las premisas, es decir, la conclusión no es una consecuencia de las premisas. La lógica es el estudio de lo que hace que un argumento sea bueno o malo. En otras palabras, la lógica tiene como objetivo determinar en qué casos una conclusión es, o no, consecuencia de un conjunto de premisas.

Por cierto, "argumento" es en realidad un término técnico en matemáticas (y filosofía, otra disciplina que estudia la lógica):

Argumentos

An es un conjunto de declaraciones, una de las cuales se llama the y el resto se llama. Se dice que un argumento es si la conclusión debe ser verdadera siempre que las premisas sean todas verdaderas. Un argumento es que si no es válido, es posible que todas las premisas sean verdaderas y que la conclusión sea falsa.

Por ejemplo, considere los siguientes dos argumentos:

Si Edith come sus verduras, entonces puede comer una galleta.
Edith come sus verduras.
(por lo tanto) Edith recibe una galleta.
Florence debe comer sus verduras para poder conseguir una galleta.
Florence come sus verduras.
(por lo tanto) Florence recibe una galleta.

(El símbolo " ( por lo tanto )" significa "por lo tanto")

¿Son válidos estos argumentos? Es de esperar que esté de acuerdo en que el primero lo es, pero el segundo no. La lógica nos dice por qué analizando la estructura de las declaraciones en el argumento. Observe que los dos argumentos anteriores parecen casi idénticos. Edith y Florence comen sus verduras. En ambos casos existe una conexión entre el consumo de verduras y galletas. Pero afirmamos que es válido concluir que Edith recibe una galleta, pero no que Florence sí. La diferencia debe estar en la conexión entre comer verduras y comer galletas. Necesitamos ser hábiles para leer y comprender estas oraciones. ¿Las dos oraciones significan lo mismo? Desafortunadamente, en el lenguaje cotidiano a menudo somos descuidados y es posible que se sienta tentado a decir que son equivalentes. Pero note que solo porque Florence deber comer sus verduras, no hemos dicho que hacerlo sería suficiente (es posible que también necesite limpiar su habitación, por ejemplo). En la práctica diaria (no matemática), es posible que tenga la tentación de decir que esta "otra dirección" está implícita. En matemáticas, nunca nos damos ese lujo.

Antes de continuar, podría ser una buena idea revisar rápidamente la Sección 0.2 donde encontramos por primera vez declaraciones y las diversas formas que pueden tomar. El objetivo ahora es ver qué herramientas matemáticas podemos desarrollar para analizarlas mejor, y luego ver cómo esto ayuda a leer y escribir pruebas.


Análisis de la tabla de verdad de argumentos

Casi hemos terminado con las tablas de verdad. Lo último para lo que podemos usarlos en lógica es determinar si un argumento en lógica proposicional es válido o inválido.

La clave es saber qué significa decir que un argumento es válido y saber cómo mapearlo en una tabla de verdad.

Lo que significa es que si todas las premisas son verdaderas, es imposible que la conclusión sea falsa. No significa que las instalaciones están todo cierto, pero eso Si lo son, necesitarán una conclusión verdadera.

Esto también se puede abordar con provecho desde el lado de la invalidez. & # 8220Invalid & # 8221 significa que incluso si las premisas son verdaderas, no es necesario que la conclusión sea verdadera.

Entonces, si encontrara una línea en una tabla de verdad para un argumento, en la que la conclusión fuera F, pero todas las premisas fueran T, el argumento sería inválido. Y si encuentra una línea en la que la conclusión es T y todas las premisas también son T, pero luego en otra línea, la conclusión es F y las premisas son T, el argumento también sería inválido. Es decir, tendría que haber no hay línea en el que las premisas fueron todas T y la conclusión F, para que la tabla lo demuestre es Válido.

El enfoque de la tabla de verdad significa que si un argumento no es inválido, es válido. Por lo tanto, debe verificar un argumento de invalidez, y eso significa que debe tener claro qué buscar.

¿Qué cree que tendría que decir sobre un argumento que tenía premisas inconsistentes?

Primero, tenga en cuenta que he introducido barras. Eso indica que tenemos un argumento aquí. Se utiliza una sola barra para separar las instalaciones. Una barra doble viene antes de la conclusión, que siempre se presentará como la declaración más a la derecha.

Esto está correctamente completado. Los valores de las premisas están marcados en rojo, los valores de la conclusión están en verde. Hay cuatro posibilidades, es decir, cuatro líneas para leer. En la primera línea, no ambas premisas son verdaderas, por lo que la conclusión F no significa que aún no sea válida. En la segunda línea, ambas premisas son F, por lo que esa línea no nos dice nada. En la tercera línea, ambas premisas son T, y la conclusión es F, lo que significa que no es válida, porque este es un caso en el que no se genera una conclusión verdadera a pesar de que todas las premisas son verdaderas. Eso es todo lo que necesitamos saber, podemos dejar de leerlo. Pero leamos la cuarta línea de todos modos, porque es instructiva. En la cuarta línea, ambas premisas son T y también lo es la conclusión. ¿Qué hacemos con eso?

Nada. No significa nada, ya que la tercera línea muestra que este argumento no garantiza T conclusiones a partir de T premisas, pero permite la posibilidad de F conclusiones. Eso hace que el formulario no sea digno de confianza, no sea cien por ciento confiable, sea inválido.

Espero que reconozcan esta forma que se conoce por la frase que describe lo que están haciendo sus premisas.

(pag & gt q) / q //pag
T T T T T
T F F F T
F T T T F
F T F F F

La invalidez aquí también se muestra en la tercera línea, donde ambas premisas son T y la conclusión es F. La primera línea, en la que ambas premisas y la conclusión son todas T, no indica nada que contrarreste lo que muestra la tercera línea, a saber, que esta forma permite la posibilidad de T premisas y una F conclusión.

Describe qué están haciendo las premisas de esto, hemos mencionado este nombre antes.

Aquí & # 8217 hay otro a considerar:

Las premisas dicen & # 8220No tanto G como M. O M o G es falso. & # 8221 La conclusión es & # 8220Not G. & # 8221

Es falso que tanto Garfield como Marmaduke sean perros. O Marmaduke & # 8217 es un perro o Garfield & # 8217 no es uno. Por lo tanto, Garfield & # 8217 no es uno.

¿Qué muestra la tabla? Muestra que siempre que la conclusión es F, al menos una premisa también es F. En la primera y segunda línea, la conclusión es F. Pero en la primera línea, la primera premisa es F (mire debajo de la

), y en la segunda línea, la segunda premisa es F (mire debajo de la v). Eso muestra que no es inválido, por lo tanto es válido.

Las siguientes dos líneas muestran todas las premisas T y la conclusión T. Pero incluso si no las miramos de cerca, podríamos decir que es válida porque la única posibilidad de que no sea válida es cuando la conclusión es F, y nosotros & # 8217 ya he visto todas las posibilidades de eso.

Aquí hay algunos ejercicios que puede practicar:

6. J ⊃ (K ⊃ L) / K ⊃ (J ⊃ L) // (J v K) ⊃ L

7. Si Sartre & # 8217 es un existencialista, entonces Wittgenstein escribió el Tractatus, por lo tanto, si Wittgenstein escribió el Tractatus, Sartre & # 8217 es un existencialista.

8. Hurley es el presidente, por lo que o el presidente o Ackermann es el decano.

9. Si & # 8220time vuela & # 8221 es una metáfora, & # 8217 no es literalmente cierto. Si & # 8217s no es literalmente cierto, entonces el tiempo no vuela, entonces si & # 8220 el tiempo vuela & # 8221 es una metáfora, entonces el tiempo no vuela.

10. Si el argumento del diseño es débil, es una analogía débil. Para ser una analogía débil, debe hacer una comparación injustificada, por lo que el argumento del diseño hace una comparación injustificada.

11. Los inviernos son fríos y los veranos calurosos, así que o los veranos son calurosos o la luna está hecha de queso verde.

12. Russell era realista o empirista. Si era el primero, entonces no era un idealista, por lo que no era un empirista.

13. Si la ama, se casará con ella. Por lo tanto, si no la ama, no se casará con ella.

14. Si los humanos pueden asentarse en la luna, entonces pueden asentarse en Marte. Si pueden asentarse en Marte, pueden asentarse en Júpiter. Entonces, si la luna puede establecerse, también puede hacerlo Júpiter.

15. Este argumento es inválido si y solo si puede tener premisas verdaderas y una conclusión falsa. Por lo tanto, no es válido, ya que tiene una conclusión falsa.

16. El hecho de que los animales sean menos inteligentes que nosotros no implica que podamos ignorar su bienestar. Si ignoramos su bienestar, entonces somos inhumanos y no somos mejores que los animales. Por tanto, si despreciamos su bienestar, es falso que sean menos inteligentes que nosotros.

17. Si Suecia está en el norte de África, entonces los egipcios son de ojos azules o los suecos son morenos y guapos. Suecia no se encuentra en el norte de África, por lo que los egipcios no tienen ojos azules.

18. A menos que tenga un trineo y una cuña, no va a partir ninguna madera. Tienes un trineo, pero no tienes una cuña, por lo que no vas a cortar madera o vas a comprar uno.

19. Si ella lo ama, se casará con él, por lo tanto, si no se casa con él, no lo ama.


Lógica simbólica

Negación

El alumno podrá:

  • Definir oración cerrada, oración abierta, declaración, negación, valor de verdad y tablas de verdad.
  • Ejemplos de ejemplo en los que se escribe una oración simple en forma simbólica.
  • Determina si una oración es verdadera, falsa o abierta.
  • Expresar la negación de un enunciado en forma simbólica y en forma de oración.
  • Reconozca que un enunciado y su negación tienen valores de verdad opuestos.
  • Determine los valores de verdad para un enunciado dado y su negación.
  • Construya una tabla de verdad para resumir los valores de verdad.
  • Conecta la negación con el inglés escrito.
  • Aplicar conceptos de negación para completar cinco ejercicios interactivos.

Conjunción

El alumno podrá:

  • Defina conector lógico, declaración compuesta y conjunción.
  • Expresar una conjunción en forma simbólica y en forma de oración.
  • Reconozca que la conjunción de dos oraciones abiertas depende del valor de reemplazo de la variable en cada una.
  • Determine los valores de verdad de una conjunción, dados los valores de verdad de cada parte.
  • Construya una tabla de verdad para una conjunción para determinar sus valores de verdad.
  • Reconozca que una tabla de verdad es una herramienta excelente para resumir los valores de verdad de los enunciados.
  • Integrar en conjunto con otros temas en matemáticas.
  • Aplicar conceptos de conjunción para completar cinco ejercicios interactivos.

Disyunción

El alumno podrá:

  • Defina la disyunción.
  • Expresar una disyunción en forma simbólica y en forma de oración.
  • Reconozca que la disyunción de dos oraciones abiertas depende del valor de reemplazo de la variable en cada una.
  • Determine los valores de verdad para una disyunción, dados los valores de verdad de cada parte.
  • Construya una tabla de verdad para una disyunción para determinar sus valores de verdad.
  • Construya una tabla de verdad para la conjunción y disyunción de dos enunciados.
  • Distinguir entre una disyunción y una conjunción.
  • Integrar la disyunción con otros temas de matemáticas.
  • Aplicar conceptos de disyunción para completar cinco ejercicios interactivos.

Condicional

El alumno podrá:

  • Definir declaración condicional, hipótesis y conclusión.
  • Identifica la hipótesis y la conclusión de un enunciado condicional.
  • Expresar una declaración condicional en forma simbólica y en forma de oración.
  • Construya una tabla de verdad para un enunciado condicional.
  • Determine el valor de verdad del condicional, dados los valores de verdad de su hipótesis y conclusión.
  • Integrar declaraciones condicionales con otros temas de matemáticas.
  • Aplicar conceptos condicionales para completar cinco ejercicios interactivos.

Declaraciones compuestas

El alumno podrá:

  • Definir forma simbólica.
  • Examinar oraciones representadas por enunciados compuestos con conectores.


9.4.3 Aún más ejercicios de prueba

HW para los miércoles. Para cada uno de estos, ¿qué sigue? y por que regla?

1. Si Joe hace pruebas, usa las reglas para hacer inferencias. Joe hace pruebas. Por lo tanto _______

2. O Joe usa las reglas para hacer inferencias o no puede hacer pruebas. Pero puede hacer pruebas. Tan _____

3. Si Joe no usa las reglas, no puede hacer pruebas. Pero él puede hacer pruebas, así que____________

4. Si Joe puede usar DM, puede usar IMP. Si puede usar IMP, puede usar TRAN. Tan __________________

5. Joe puede hacer pruebas. Jane puede hacer pruebas. Tan ________________________________

6. Joe y Jane pueden hacer pruebas. Tan ___________________.

7. Si Joe puede hacer pruebas, puede sacar inferencias y si Jane puede hacer pruebas, puede sustituir expresiones equivalentes. Tanto Joe como Jane pueden hacer pruebas, así que ____________________________________.

8. Ni Joe ni Jane pueden hacer pruebas. Tan ___________________________

9. No ambos pueden hacer pruebas, así que ___________________________

10. No es el caso de que ni Joe ni Jane puedan hacer pruebas, así que ___________________________

Haga clic en estos enlaces para ver algunos conjuntos de ejercicios en formato pdf.

En el primer conjunto (numerado del 5 al 10) se proporciona la solución de prueba completa. Para el ejercicio que necesita, copie las primeras líneas y la conclusión en una hoja de papel y póngase manos a la obra. Entonces puede volver a esta página para obtener ayuda.

En el conjunto llamado & # 8220V, & # 8221 puedes practicar con las reglas de equivalencia. En # 1 y 2, por ejemplo, necesitará usar AD pero también IMP. Piense hacia atrás desde la conclusión de IMP para ver lo que necesita para AD. Recuerda que con AD, puedes agregar lo que quieras, ya sea simple o compuesto, ya sea afirmativo o negativo.


Asignaciones de conjuntos de problemas

A continuación se muestra un programa de ejecución de los problemas que se asignan como conjuntos de problemas a lo largo del período. Recuerde que los ejercicios del conjunto de problemas no son el límite superior de los problemas que debe realizar: Cuantos más ejercicios del libro intente, mejor estará.

A menos que se indique lo contrario, los conjuntos de problemas siempre deben entregarse al comienzo de la clase en la fecha límite. Cada PS vale 30 puntos. Cada problema individual vale 6 puntos a menos que se indique lo contrario.

Si una tarea tiene una parte escrita, puede (a) traerla a clase el día en que debe entregarla, (b) deslizarla por debajo de la puerta de la oficina de Mark antes de la fecha de entrega o (c) enviarla por correo electrónico. a Mark antes de su fecha de vencimiento. Siempre que envíe una parte escrita de un conjunto de problemas por correo electrónico, asegúrese de escribir "Parte escrita: PS #" en la línea de asunto, para informarnos que su correo electrónico contiene una parte escrita para ser calificada y decirnos qué problema establecer el número para el que es.

Las sugerencias y soluciones para algunos de estos ejercicios están disponibles en la sección "Para estudiantes" del sitio web de LPL, donde se indica a continuación.

Conjunto de problemas 6

Vencer: Viernes, 3 de noviembre

Las sugerencias están disponibles en el sitio web de LPL para los Ejercicios 10.1 y 10.9.

Preste especial atención a las instrucciones para cada uno de los problemas, así como al pequeño símbolo debajo del número de ejercicio. Algunos requerirán que escriba algo para entregar, otros pueden requerir una combinación de escritura y presentación de Grade Grinder.

Cuando la parte 1 del ejercicio 10.9 le pida que traduzca / parafrasee las oraciones al inglés “claro y coloquial”, asegúrese de escribir liso, liso Inglés (“Cada cubo es pequeño” o “Todo lo que está detrás de b es un tetraedro”) que sus familiares podrían entender durante la cena de Acción de Gracias. Robo-, pseudo-inglés que usa variables (como, "Para cualquier objeto x, si x es un cubo, entonces x es pequeño") no es aceptable como producto terminado. Puede usar el robo-pseudo-inglés como un punto intermedio, un trabajo preliminar para ayudarlo a pasar del FOL al inglés, pero no se detenga allí. Ninguna traducción que contenga una variable como "x" es clara, en inglés coloquial, por lo tanto, ninguna traducción de este tipo ganará puntos. Incluyendo nombres FOL (a, B, etc.) en sus traducciones está perfectamente bien, y de hecho es necesario para obtener una traducción correcta al inglés de oraciones sobre los objetos del mundo de Tarski.

Consulte las instrucciones anteriores sobre las diferentes formas en que puede enviar una tarea por escrito. (Asegúrese de que, si lo envía por correo electrónico, escriba "Porción escrita: PS 6" como asunto del mensaje).

Conjunto de problemas 5

Vencer: Viernes, 27/10

Recuerde que comparar sus traducciones con mundos es útil, pero no garantiza que sus traducciones sean correctas. Asegúrese de utilizar la opción "solo yo" en el grinder de calificaciones temprano y con frecuencia para verificar sus traducciones mientras trabaja.

No tiene que esperar hasta que haya terminado con todas las traducciones antes de revisar su trabajo en la amoladora de calificaciones. Si desea verificar, digamos, las primeras cuatro oraciones que ha escrito, puede hacer que la rectificadora de calificaciones informe que sus oraciones en blanco son incorrectas, pero ¿a quién le importa? Las presentaciones de "Solo yo" no cuentan para una calificación.

Hay sugerencias disponibles en el sitio web de LPL para algunos de estos problemas.

Conjunto de problemas 4

Vencer: on Wednesday, Oct. 18

The problems from Chapter 8 involve proofs, so start working early!

Problem Set 3

Due: Wednesday, October 4 (Note the change of date!)

  • 6.14
  • 6.25 (don’t worry about doing the “informal proof”)
  • 6.31
  • 6.32
  • 6.35

Make sure to read the instructions for each problem some of them will ask you first to determine whether the argument is valid or invalid and luego complete the exercise accordingly. (It is never fun to spend several hours trying to construct a proof of an argument only to find out that it is invalid and no proof is available.)

Start early! Proofs are hard, and you’re more likely to get stuck and need help with these problems than with the earlier problem sets.

My advice from the syllabus is especially apt when it comes to proofs: Treat the problem set as the bare minimum group of problems, and go on to do as many other exercises from the book as you can stand.

  • For exercises where you are not told in advance whether the argument is valid or invalid, it will tell you exactly what you did and did not submit. So, for instance, if you submit a proof for a valid argument, it will still tell you that you did not submit a world file. But that is not a problem: you shouldn’t be submitting a world for valid arguments. (The same thing goes in reverse for invalid arguments: it will tell you that you didn’t submit a proof, but that’s okay.)
  • Grade Grinder will tell you how many steps beyond the premises were in any proof you submitted. There is no need to worry about this, either.
  • For EXERCISE 6.25, GG will say

Problem Set 2

Due: Monday, September 25, by the beginning of class

For Exercise 4.8, use worksheet from Handout 6, which has the Euler diagram already drawn on it.

Problem Set 1

Due: Friday, September 15

Note that this is a very late due date for this problem set it is due in the third week of the semester. You can and debería start working on this problem set earlier than this date would suggest.

Nota: Problem 3.10 asks you to submit ambas cosas files when you’re done. It’s asking for the world file that you modified and renamed as “World 3.10.wld”, and it also wants you to submit the sentence file. The Grade Grinder will complain if you do not submit the sentences, but I don’t care whether you do so or not, and you will not lose points for not submitting them. I am confident you can type.

If you get stuck on 3.21, you can find some help in the “Hints” file for Chapter 3 from the LPL web site. Also, note that Exercise 3.22, which is not assigned, can help you check your answers to Exercise 3.21.


Soluciones

Pick a capital letter to represent each simple statement, and represent the following statements symbolically, using the tilde, dot, wedge, horseshoe and triple bar. Post your answers to your group and see if you can get some comments, corrections or help. Of course, if you have any questions, please contact me.

1. Mark Twain wrote Huckleberry Finn as well as Letters from the Earth.

2. If Sam Clemens called himself “Mark Twain,” he should have put it in quotation marks.

3. Twain wrote Letters from the Earth but he did not write Ecce Homo.

4. Either the author of Joan of Arc and Letters from the Earth wrote Tom Sawyer, or else he wrote A Connecticut Yankee in King Arthur’s Court.

5. In Letters, Satan, Gabriel and Michael all wonder if creating natural law was such a good idea.

6. Satan says something sarcastic and has to leave Heaven for a while he goes to find Earth.

7. He finds that humans believe that God spends nights sitting up watching over them, but he thinks that either they are just wrong or else they are insane.

8. If they are just wrong, it’s because they don’t think logically.

9. If they are insane, it’s because it’s part of their God-given nature.

10. God says you should forgive, but he forgave neither Adam nor Eve, and he punishes their descendants to this very day.

Remember? a negative disjunction is logically equivalent to a conjunction of negatives

11. I think, therefore I am.

This is an argument, not a conditional, so we’ll use “/” to set the conclusion off from the premise.

12. If “I think, therefore I am” is true, then I am a thinking thing.

13. If I am a thinking thing, then I am not a material thing.

14. If I am not a material thing, then I am a pure spirit or mind.

Don’t write “I am a pure spirit or mind” as a disjunction since the two words (“spirit” and “mind”) are meant to be synonyms here.

15. If arguments are always made up of multiple statements, then no single statement can ever be an argument.

16. If “if” always indicates the beginning of a single statement, then all “if” statements are just statements, and none of them are arguments.

17. Either a valid argument is sound or it is unsound, but no valid arguments are cogent.

18. If premises are either true or false, then arguments can’t be either true or false.

A) tricky: “T” stands for “Premises are true” and “A” stands for “Arguments are true.”

Literally this reads If either Premises are true or Premises are not true, luego it is false that either Arguments are true or Arguments are false.

19. If an argument is weak, it’s inductive.

20. An argument is strong only if it’s inductive.

21. A necessary condition of an argument being valid is that it be deductive.

22. A sufficient condition of an argument being valid is that it be sound.

23. An argument commits the fallacy of Appeal to Authority if and only if it invokes the expertise of some person and that person is not really qualified.

24. A passage is an illustration only if it makes a claim and then provides an example to make it clear.

25. If you are the Vice President, then if your aide is found guilty of lying to federal investigators, then if you don’t go on the record to distance yourself from him, then you are going to be “under a cloud” on the cover of Time.

26. If you are the Vice President and your aide is found guilt of lying to federal investigators, then if you don’t go on the record to distance yourself from him, you will be under a cloud on Time’s cover.

27. If you are the Vice President and your aide is found guilty and you don’t go on the record, then you will be under a cloud.

28. Neither rain nor snow nor sleet nor hail will keep me from putting this letter in your mailbox.

29. If neither rain nor snow nor sleet nor hail will prevent me from putting this letter in your mailbox, then if I am neither a postal worker nor a sociopath, then I must just be a good friend.

30. If the set of all sets that are not members of themselves is a member of itself, then it is not a member of itself.

31. Existence is not a predicate

32. “Existence” is not a predicate.

33. If all words have both a sense and a reference, then “Alice” has to have both.

34. If Wittgenstein invented truth tables, then Hume critiqued the Argument from Design only if Kant pointed out that “existence” is not a predicate and Leibnitz called identical things “indiscernibles.”


Ver el vídeo: Proofs with Rules of Inference 1 Propositional Logic for Linguists 15 (Diciembre 2021).