Artículos

52.2: Básicos - Matemáticas


52.2: Básicos - Matemáticas

Conceptos matemáticos: conceptos básicos

Prácticamente todos los lenguajes de programación de uso general incluyen tipos de datos numéricos y operadores aritméticos para realizar cálculos simples y almacenar los resultados. Es prácticamente imposible pasar de un principiante total a un nivel intermedio (o incluso principiante avanzado) como programador, sin tener un conocimiento sólido de estos tipos y operaciones básicos.

Algunas capacidades adicionales (por ejemplo, exponenciación, logaritmos, funciones trigonométricas, cálculos esperados de precisión / magnitud) generalmente se proporcionan en el lenguaje mismo, o en la biblioteca estándar incluida con el intérprete o compilador. Incluso si un programador no tiene todo esto comprometido con la memoria (de hecho, muy pocos programadores lo tienen), debe tener una comprensión práctica de tantos de ellos como sea posible, una visión clara de la gama de capacidades proporcionadas y conocimientos de dónde ir para obtener documentación detallada u otra información.


52.2: Básicos - Matemáticas

El sistema numérico era decimal con símbolos especiales para 1, 10, 100, 1,000, 10,000, 100,000 y 1,000,000. La suma se logró agrupando y reagrupando. La multiplicación y la división se basaron esencialmente en múltiplos binarios. Las fracciones eran ubicuas, pero solo se permitían las fracciones unitarias, con dos excepciones. Todas las demás fracciones debían escribirse como una suma de fracciones unitarias. La geometría se limitó a áreas, volúmenes y similitudes. Curiosamente, sin embargo, las medidas de volumen para las porciones fraccionarias del hekat, un volumen que mide aproximadamente 4,8 litros, se expresaron simbólicamente de manera diferente a otras.

Se podían resolver ecuaciones algebraicas simples, incluso se podían resolver sistemas de ecuaciones en dos dimensiones.

Notación simbólica para números.

1 = trazo vertical
10 = curar hueso
100 = una trampa
1,000 = flor de loto
10,000 = un dedo doblado
100,000 = un pez lota
1,000,000 = una figura arrodillada

Sin embargo, tenga en cuenta que existen numerosas interpretaciones de lo que podrían representar estos jeroglíficos.

Los números se forman agrupando.

La suma se forma agrupando

Tenga en cuenta formas alternativas para estos números.

La multiplicación es básicamente binaria.

Seleccionando 8 y 16 (es decir), tenemos

La división también es básicamente binaria.

329 12
12 1 duplicación 329
24 2 - 192
48 4 137
96 8 - 96
192 16 41
384 32 - 24
17
- 12
5

Obviamente, las leyes distributivas para la multiplicación y la división se entendían bien.

Fracciones Parece que los egipcios permitían solo fracciones unitarias, con solo dos excepciones, y. Todas las demás fracciones deben convertirse a fracciones unitarias. El símbolo de las fracciones unitarias era un óvalo aplanado sobre el denominador. De hecho, este óvalo era el dign usado por los egipcios para la `` boca ''. En el caso de la medida de volumen hekat, las partes fraccionarias de uso común de ( frac <1> <4>, > frac <1 > <8>, > frac <1> <16>, > frac <1> <32> $ ->, y, fueron indicados por partes del símbolo del "ojo de Horus". 4 Para las fracciones ordinarias, tenemos lo siguiente en notación moderna.

Todas las demás fracciones deben convertirse a fracciones unitarias. Por ejemplo:


¿Alguna vez te has preguntado o te has preguntado? que es el álgebra? ¿De dónde se originó? ¿Cómo se aplica el álgebra en situaciones de la vida real? No te preocupes. Este artículo lo guiará paso a paso en la comprensión del álgebra y resolverá algunos problemas algebraicos.

Básicamente, los estudiantes comenzarán su viaje matemático aprendiendo a realizar operaciones básicas como sumas y restas. A partir de ahí, un estudiante avanzará a la multiplicación y luego a la división. Más tarde o más temprano, un estudiante llegará a un punto en el que podrá abordar problemas complejos. ¿De qué estamos hablando? ¡Álgebra, por supuesto!

Algunas personas se refieren erróneamente al álgebra como la operación que trata con letras y números. De hecho, el álgebra existía antes de la invención de la imprenta hace más de 2500 años. La introducción de la imprenta inició el uso de símbolos en álgebra. Por lo tanto, Álgebra está bien definida como el uso de ecuaciones matemáticas para modelar ideas. Modelamos ideas en forma de ecuaciones matemáticas para resolver los problemas que nos rodean.

Historia del álgebra

La palabra álgebra se origina en la palabra árabe al-Jabr, lo que significa colocar las piezas rotas juntas. Este término aparece en el libro “The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing” de Al-Khwarizmi, un matemático y astrónomo persa. En el siglo XV, el álgebra se utilizó inicialmente para describir un procedimiento quirúrgico en el que se reunían los huesos rotos y dislocados. De esta discusión, podemos decir que el álgebra nos ayuda a reunir bits de información.

¿Por qué necesitamos estudiar álgebra?

Comprender el álgebra es fundamentalmente importante para el estudiante tanto en clase como fuera de ella. El álgebra agudiza la capacidad de razonamiento de un estudiante. Los estudiantes pueden resolver problemas matemáticos de manera sucinta y sistemática.

Echemos un vistazo a la importancia del álgebra en la vida real.

  • Un niño pequeño o un bebé puede aplicar álgebra trazando una trayectoria de objetos en movimiento usando los ojos. Del mismo modo, los bebés pueden estimar la distancia entre ellos y un juguete y así poder agarrarlo. Por lo tanto, los bebés pequeños aplican el álgebra a pesar de no tener conocimientos de álgebra.
  • El álgebra se aplica en ciencias de la computación para escribir algoritmos de programas. El álgebra también se usa en ingeniería para calcular proporciones correctas para implementar una obra maestra. Tal vez los vea más adelante cuando avance en su carrera.
  • Necesita álgebra para saber cuándo se supone que debe despertarse y hacer las tareas de la mañana o prepararse para las clases.
  • ¿Alguna vez ha tirado tierra a un contenedor? ¿Fallaste o hiciste un tiro perfecto? Necesita álgebra para estimar la distancia entre usted y el bote de basura y estimar la resistencia del aire.
  • El uso del álgebra calcula las ganancias y pérdidas en los negocios. Por esta razón, un buen conocimiento de álgebra es esencial para administrar sus finanzas.
  • El álgebra se aplica ampliamente en los deportes. Por ejemplo, un portero puede lanzarse sobre una pelota estimando la velocidad de una pelota. Un atleta también puede aumentar su ritmo estimando la distancia entre ellos y la línea de meta.
  • El álgebra se encuentra en la cocina, como cocinar, mezclar ingredientes y determinar la duración de la cocción.
  • Las aplicaciones del álgebra son infinitas. Ese teléfono que está usando, los juegos de computadora que está jugando son solo frutos del álgebra. Los gráficos por computadora se desarrollan en álgebra.

¿Cómo hacer álgebra?

Por lo general, verá tanto valores conocidos como valores desconocidos en una expresión algebraica, y resolverá la ecuación para obtener un valor desconocido. Para resolver esa ecuación, necesitas hacer álgebra, en la que debes seguir el mismo orden de operaciones que haces con los números enteros.

Por ejemplo , primero resolverás lo que está entre paréntesis, luego realizarás las siguientes operaciones en secuencia: exponentes, multiplicación, división, suma y resta.

Los siguientes son el término que verá en una expresión algebraica.

  • Una ecuación es una declaración u oración que define dos identidades separadas por un signo igual (=).
  • La expresión es una lista o un grupo de términos diferentes generalmente separados por el signo "+" o "-"

Si ayb son dos números enteros, las siguientes son expresiones algebraicas básicas:

  • Ecuación de suma: a + b
  • Ecuación de resta: b - a
  • Ecuación de multiplicación: ab
  • Ecuación de división: a / bo a ÷ b

Problemas básicos de álgebra

Las fórmulas algebraicas básicas son:

  • [látex] a 2 - b 2 = (a - b) (a + b) [/ látex]
  • (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
  • a 2 + b 2 = (a - b) 2 + 2ab
  • (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
  • (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc
  • (a - b - c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 - 2ab - 2ac + 2bc
  • (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
  • (a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

Encuentre el valor de t, si t + 15 = 30

Encuentre el valor de y, cuando, 9y = 63

Considere un caso de cálculo de gastos de comestibles:

Quieres salir de compras para comprar 2 docenas de huevos a $ 10, 3 barras de pan cada una a $ 5 y 5 botellas de bebidas, cada una a $ 8. ¿Cuanto dinero necesitas?

Puede comenzar a resolver este problema asignando una letra al producto, por ejemplo:


Tienes la intuición correcta. El primer principio implica que utilice las definiciones, propiedades o axiomas fundamentales para el problema en cuestión. Por ejemplo, si se le pide que encuentre la derivada de $ tan (x) $ a partir de los primeros principios, haría algo como esto:

Podrías usar $ tan (x) = frac < sin (x)> < cos (x)> $ y aplicar la regla del cociente, pero eso no se consideraría como primeros principios. No está utilizando una definición básica, sino una regla / propiedad que es consecuencia de la definición principal.

De manera similar, al integrar $ f (x) = x ^ <2> $ hacerlo desde los primeros principios implica usar la integración de Riemann y demostrar que converge y encontrar el valor.

Los primeros principios son suposiciones básicas y evidentes con las que comenzamos cada vez que buscamos comenzar a probar cosas. Son bastante similares a los axiomas, pero me gusta pensar que los axiomas son un mínimo conjunto de suposiciones, mientras que sus primeros principios incluyen todos los demás obvio hechos también.

Probar algo "desde los primeros principios" contrasta con lo que he escuchado que algunas personas llaman, clavando un clavo con un mazo. Sin duda, puede hacer que su problema sea fácil de resolver, pero a veces no se siente muy elegante, especialmente si su problema no debería ser demasiado difícil de resolver. Por eso, a veces los instructores te pedirán que pruebes una declaración "desde los primeros principios" para ver si puedes llegar a un argumento elegante. Un ejemplo común de esto es el uso de la regla de L'Hôpital para evaluar ciertos límites. L'Hôpital's es un mazo: no es inmediatamente obvio por qué funciona la regla de L'Hôpital, y su prueba no es sencilla. Usar la regla de L'Hôpital para analizar un límite que de otro modo sería fácil de evaluar parece inapropiado.


$ sum_ (a_-a_k) b_k $

Empiezo reescribiendo la suma en el lado derecho de la ecuación:

Este último valor ahora se puede volver a poner en el derecho original:

que es de hecho el lado izquierdo de la ecuación (el último paso está permitido por la ley asociativa, pero no cabe en el margen).

$ p (k) = k + (-1) ^ k c $

Está claro que hay un solo $ p (k) $ para cada $ k $ posible (entero). Entonces necesito mostrar que por cada $ m $, hay un solo $ k $ tal que $ p (k) = m $, definiendo $ p ^ <-1> $.

El método del libro es inteligente, el mío claramente menos, pero por lo que puedo decir, sigue siendo correcto: para $ m $, considero $ m-c $ y $ m + c $. La diferencia es de $ 2c $, por lo que ambos son pares o impares.

Si ambos & # 8217 son pares, entonces $ m-c + (- 1) ^c = m $, entonces $ k = m-c $. Si ambos & # 8217 son impares, entonces $ m + c + (- 1) ^c = m $, entonces $ k = m + c $. Entonces $ k $ siempre está bien definido para cada $ m $, y $ p $ es de hecho una permutación.

$ sum_^ n (-1) ^ k k ^ 2 $

Si bien encontré la fórmula cerrada para la suma, no pude hacerlo con el método del repertorio.

Resolver la suma no es realmente difícil (aunque un poco más que el método del repertorio, si sabes cómo hacer esto último) una forma es resolver las sumas positivas y negativas por separado (se pueden desglosar en sumas ya resueltas) otra uno es calcular la suma de un número par de términos (uno positivo y uno negativo), luego calcular las sumas de un número impar de términos (agregando un término a la solución anterior) y finalmente combinar ambos para encontrar la fórmula cerrada.

En los dos intentos anteriores, traté de eliminar el factor $ (- 1) ^ k $ de los términos cuando usé el método de repertorio intenté hacer lo mismo, por lo que fallé.

El método del repertorio se basa en una buena intuición: uno debe tener un sentido de la forma general de las funciones paramétricas. En retrospectiva, parece obvio, pero no pude verlo, cegado como estaba por $ (- 1) ^ k $.

Expresar la suma como recurrencia es fácil:

Además, mirando los primeros términos de la suma, $ -1, 3, -6, 10, -15, dots $, es natural considerar soluciones de la forma $ (- 1) ^ n F (n) $ es un poco más complicado ver dónde una buena generalización de la recurrencia anterior debería colocar los términos adicionales:

Con una forma de este tipo, agregar soluciones $ (- 1) ^ nF (n) $ se simplificará a $ F (n) = beta + gamma n + delta n ^ 2 - F (n-1) $.

En esta etapa, resulta muy fácil encontrar las funciones $ A (n) $, $ B (n) $, $ C (n) $ y $ D (n) $ (siendo esta última la solución que estamos buscando) . De hecho, si todo lo que le importa es $ D (n) $, entonces es suficiente usar $ R_n = (-1) ^ n n $ y $ R_n = (-1) ^ n n ^ 2 $:

$ R_n = (-1) ^ n n $

$ R_n = (-1) ^ n n ^ 2 $

lo que da $ B (n) -2C (n) + 2D (n) = (-1) ^ n n ^ 2 $. Combinando con la respuesta anterior, tenemos $ 2D (n) = (-1) ^ n (n ^ 2-n) $, o $ D (n) = (-1) ^ n frac<2>$.

Terminando este ejercicio

En retrospectiva, estos pasos podrían haberme ayudado a resolver este ejercicio según lo previsto:

  • Calcule los primeros términos para ver si hay algo obvio acerca de su forma en este caso, el factor $ (- 1) ^ n $
  • Al principio, escriba las ecuaciones de recurrencia de la manera más sencilla posible, con todas las partes & # 8220 incómodas & # 8221 comparándolas con las & # 8220 formas & # 8221 identificadas en el paso anterior, lo que podría dar una idea de las soluciones generales y posiblemente eliminar estas partes difíciles
  • sólo entonces, considere cómo generalizar las ecuaciones de recurrencia. El caso base es siempre $ R_0 = alpha $ el caso recurrente debe agregar parámetros a cada término y términos adicionales (con sus propios parámetros) para completar algunas clases básicas de problemas (por ejemplo, si hay algún polinomio, debe haber un término para cada potencia menor que la potencia más grande del problema original otra clase básica es el problema de Josefo basado en radix generalizado)
  • cada clase de problemas se puede resolver de forma independiente, lo que facilita la búsqueda de posibles soluciones y su combinación.

$ sum_^ n k2 ^ k $

No es demasiado complicado, al menos la introducción de $ j $ no es un misterio (a diferencia del siguiente ejercicio).

La suma interna se puede reescribir como

Aquí utilizo la suma ya conocida $ sum 2 ^ k $. Poniendo este último resultado en la suma original

$ sum_^ n k ^ 3 $

Me tomó un tiempo convencerme de que la reescritura original era legítima y finalmente lo hice por inducción (la versión del libro es mucho más corta, y una vez que la ves, mucho más fácil). Claramente funciona para $ n = 1 $, así que asumiendo que lo hace por $ n-1 $, tenemos

Entonces la reescritura es correcta. En esta etapa, (2.33) prácticamente lo termina:

$ frac> > = frac> > $

Conversiones de potencias factoriales ascendentes y descendentes

Simplemente haré la conversión de aumentar la potencia factorial a disminuir la potencia factorial, la otra conversión es la misma.

Para las otras igualdades, por inducción sobre $ m $, y usando (2.52) y sus potencias factoriales elevadas equivalentes:

Caso base $ m = 0 $

Todos se derivan de la definición:

Otros $ m $ positivos

Suponiendo que las relaciones se cumplen para todo $ k, 0 le k lt m $:

$ M $ negativos

Utilizando las relaciones de recurrencia derivadas de (2.52) y su equivalente de potencia factorial ascendente:

Suponiendo que las relaciones se cumplen para todos los $ k, m lt k le 0 $:

Entonces, las principales dificultades son derivar dos igualdades de (2.52) (cuatro si contamos también los casos negativos), y la identificación de la ecuación de recurrencia en el paso de inducción (especialmente para $ (x + m-1) ^ < subrayar>$).

Convergencia absoluta de sumas complejas

Supongo que podría decir que se sigue directamente de la equivalencia de las funciones métricas (si mi memoria de la terminología del espacio métrico es correcta).

Más básicamente, la equivalencia de las proposiciones se deriva de las relaciones basadas en la fórmula de la hipotenusa: $ sqrt <(Rz) ^ 2 + (Iz) ^ 2> le | Rz | + | Iz | $, por lo que la convergencia absoluta de las partes real e imaginaria implica la convergencia absoluta del valor absoluto. Por el contrario, $ | Rz |, | Iz | le sqrt <(Rz) ^ 2 + (Iz) ^ 2> $, por lo que la convergencia absoluta del valor absoluto también implica la convergencia absoluta de las partes real e imaginaria.

Terminando

Esta vez, encontré una solución a todos los ejercicios, que es un progreso de algún tipo. Todavía tengo problemas con el método del repertorio, o quizás no con el método en sí, sino con la identificación de generalizaciones adecuadas y posibles soluciones. Esto es algo que solo se puede desarrollar con la práctica, así que solo tengo que ser paciente y seguir intentándolo (espero que eventualmente lo consiga).


52.2: Básicos - Matemáticas

Contamos con más de 2,000 imprimibles matemáticos gratuitos que varían en habilidades desde los grados K-12. Muchos profesores buscan trabajo matemático alineado con el núcleo común. Utilice todos nuestros imprimibles para facilitar su día. Ideal para estudiantes, profesores, padres y tutores. Contamos con más de 12.000 hojas imprimibles. Esto incluye todas las áreas temáticas principales, plantillas, formas de ahorro de tiempo para maestros y formularios. Para obtener un recurso completo del plan de estudios para maestros, consulte nuestro centro de asignaturas de matemáticas.

  1. Adición - Hojas de práctica de uno, dos y tres dígitos.
  2. Álgebra - Ecuaciones que involucran suma, división, multiplicación y resta.
  3. Área y perímetro - Área y perímetro de un rectángulo.
  4. Aritmética básica - Más de 200 hojas de suma, conteo, división, multiplicación y resta.
  5. Contando hojas de trabajo - A través del color, el dibujo, los rellenos y el dinero.
  6. Decimales - Hojas de suma, conteo, división, multiplicación y resta.
  7. División - Hojas de práctica de uno, dos y tres dígitos.
  8. ¡Hagan ahora! (Grado específico) - Más de 240 hojas de trabajo de calentamiento. Genial para comenzar clases.
  9. Estimacion - Estime una amplia variedad de variables.
  10. Números pares e impares - Los estudiantes identifican números pares e impares.
  11. Exponentes - Conversión de exponentes y orden de operaciones con exponentes.
  12. Fracciones - Los factores más comunes y las hojas de trabajo múltiples menos comunes.
  13. Geometría - La hoja de práctica incluye identificar formas congruentes y líneas que se cruzan.
  14. Graficar - Ejercicios para hacer gráficos de barras, líneas y circulares.
  15. Mayor, menor o igual que - Comparaciones de números enteros, decimales, visuales y objetos.
  16. Papel cuadriculado (gráfico) - Papel cuadriculado imprimible en todos los tamaños. Una gran idea es plastificar estas páginas.
  17. Diversión con las matemáticas - Estas hojas ayudan a repasar los conceptos básicos. Diversión para todas las ocasiones.
  18. Laboratorios en clase - Los estudiantes trabajan a través de una variedad de estrategias de resolución de problemas.
  19. Ecuaciones logarítmicas - En esta sección encontrará las habilidades básicas a avanzadas.
  20. Números mágicos - Actividades divertidas que muestran patrones en números. - Creado por nivel de grado y alineado con el plan de estudios de matemáticas Common Core.
  21. Generador de hojas de trabajo de matemáticas - Haga sus propias hojas de trabajo de aritmética, álgebra, comparación, orden de operaciones y redondeo.
  22. Rompecabezas de matemáticas - ¡Rompecabezas divertidos que cubren tanto la lógica como las habilidades básicas!
  23. Medida - Excelentes hojas para aprender las medidas de la base 10. También incluye conversión métrica - EE. UU.
  24. Dinero - Problemas verbales de conteo y dinero para ayudar al estudiante a comprender conceptos del mundo real.
  25. Multiplicación - Esta área se actualizó enormemente recientemente. Encontrará tablas de multiplicar, hechos y demasiados para enumerarlos.
  26. Tabla de multiplicar - Estos gráficos de tablas de multiplicar son coloridos y un gran recurso para enseñar a los niños sus tablas de multiplicar. Un conjunto completo de tablas de tiempos imprimibles gratis del 1 al 12 en formato Adobe PDF.
  27. Orden de operaciones - Tres niveles de hojas de pedido basadas en PEMDAS. - Los estudiantes usan la lógica para resolver patrones numéricos y de formas.
  28. Valor posicional - Una amplia gama de ejercicios y actividades de valor posicional.
  29. Razones y proporciones - Esta sección tan esperada se acaba de agregar. Cubrimos conceptos básicos para usar en problemas verbales.
  30. Mesas de lectura - Ayuda a los estudiantes a interpretar tablas de datos. También consulte las tablas.
  31. Redondeo - Hojas de práctica de dos, tres y cuatro dígitos. Nuevo dólar, cientos, centésimas, décimas, miles.
  32. Estadística / Probabilidad - Media, mediana, moda y dados.
  33. Bolsa de Valores - Conozca la Bolsa de Valores con estas hojas.
  34. Sustracción- Tu día a día esto menos esto es igual a esto.
  35. Encuestas - Cinco laboratorios de encuestas listos para usar que involucran la recopilación, clasificación y representación gráfica de datos.
  36. Decir la hora - Ideal para aprender relojes analógicos.
  37. Rompecabezas de Tic Tac Toe - Un divertido juego cooperativo. Incluye suma, división, multiplicación y resta.
  38. Problemas de palabras - Problemas verbales de nivel básico e intermedio.

Nuevo: hojas de trabajo enumeradas por nivel de grado

Tenemos hojas de trabajo que se nivelan específicamente para los estudiantes según los estándares de aprendizaje de matemáticas.


Mathletics es para maestros y padres que desean involucrar a sus estudiantes con el aprendizaje de las matemáticas.

Para escuelas

Observa cómo crecen tus alumnos

Mathletics brinda a sus estudiantes la oportunidad de tomar el aprendizaje en sus propias manos, desarrollando su autonomía, resolución de problemas y capacidad para trabajar de forma independiente.

Hecho a la medida de tu estilo

No es necesario que cambie nada & # 8211 Mathletics se puede ajustar a su estilo de enseñanza a través de la planificación y los informes de lecciones flexibles.

Diseñado para cautivar

A través de recompensas intrínsecas y extrínsecas, aportamos propósito, creatividad y diversión al aprendizaje de las matemáticas.

Para casa

Matemáticas en casa

Apoye el aprendizaje de las matemáticas de sus alumnos en el lugar donde se sientan más seguros. Mathletics en el hogar puede brindarles a los padres, tutores y educadores en el hogar la capacidad de dar forma al viaje de aprendizaje de las matemáticas de sus hijos a través de información e informes detallados.

Aprendiendo a través de la diversión

El mejor aprendizaje es un aprendizaje agradable. Mathletics combina recompensas intrínsecas (internas) y extrínsecas (externas) con aventuras creativas para crear experiencias cautivadoras que pondrán a prueba los conocimientos y las habilidades de los alumnos.

Alineado con el plan de estudios

Construido sobre una base de contenido sólido dirigido por un plan de estudios y diseñado por un equipo de educadores veteranos, Mathletics complementa y refuerza el trabajo escolar y el aprendizaje en el aula, con el control total en manos de los padres, tutores o educadores en el hogar.


Makada Henry-Nickie

Becario - Estudios de gobernanza

Una gran cantidad de informes ha hecho sonar repetidamente la alarma sobre la escasez de trabajadores calificados. IBM, por ejemplo, proyectó recientemente que se espera que el número de puestos de análisis y ciencia de datos (DSA) supere los 2,7 millones para el 2020. Según IBM, “[a] la demanda de trabajadores de DSA crece, este crecimiento ejerce presión sobre la oferta del talento de DSA para crecer a su vez ". Las soluciones y propuestas de políticas no escasean y tienden a exigir una mayor capacitación de la fuerza laboral e inversiones en educación STEM. A pesar de los análisis detallados sobre los profundos cambios en el mercado laboral impulsados ​​por los avances tecnológicos, se ha apreciado poco el vínculo creciente entre las matemáticas y el trabajo. La ubicuidad (en su mayoría invisible) de las matemáticas en el lugar de trabajo es una consecuencia de la integración de tecnologías avanzadas y herramientas digitales en la esfera profesional, que esencialmente requiere que los trabajadores se comuniquen a través de diálogos centrados en las matemáticas. Dado que las matemáticas son efectivamente inevitables en el lugar de trabajo futuro, quienes encabecen nuestra agenda educativa deben preparar a la fuerza laboral emergente con conocimientos matemáticos.

La alfabetización matemática en el lugar de trabajo implica comunicarse en un lenguaje que combina las matemáticas formales e informales y el razonamiento matemático. En pocas palabras, esta forma de alfabetización incluye la traducción de conceptos y conocimientos matemáticos en ideas, soluciones o productos en lenguaje sencillo para empleadores o clientes, lo que tiene implicaciones significativas para nuestro enfoque general de la educación y la formación de la fuerza laboral.

Tomemos, por ejemplo, las ocupaciones de calificación media, estos trabajos generalmente requieren algo de educación más allá de la escuela secundaria, pero no más de un título de 4 años. Los trabajos en las industrias de salud, manufactura, ventas y transporte generalmente se incluyen en esta categoría. La tecnología ha transformado prácticamente todos los puestos de trabajo en estos sectores. Estados Unidos, por supuesto, no está solo en esta tendencia: según Jarvis, Kozuskanich, Law y McCullough (2015), los cambios demográficos y tecnológicos en la industria de la salud canadiense han contribuido a la demanda emergente de enfermeras tecno-numeradas. [1] Jarvis y col. instó a los programas de licenciatura en enfermería a centrarse de manera proactiva en la incorporación de las matemáticas computacionales y conceptuales junto con la alfabetización en información y tecnología. Estas competencias están cada vez más moldeadas por la adopción cada vez mayor de herramientas tecnológicas y telemedicina.

Relacionados

Cinco formas en que los profesores pueden utilizar la tecnología para ayudar a los estudiantes

Alejándose del currículum del pasado

La IA también debería preocupar a los trabajadores del conocimiento cualificados

Más de una década antes del trabajo de Jarvis et al. (2015), Magajna y Monaghan (2003) estudiaron las matemáticas en el lugar de trabajo que los técnicos de máquinas en una fábrica de vidrio eslovena usaban para producir un molde para botellas. [2] Los autores buscaron explicar el pensamiento y el razonamiento matemático que los técnicos capacitados vocacionalmente aplicaron para determinar el volumen de una plantilla de molde utilizada para cumplir con el pedido de un cliente. Observaron que los técnicos se basaban en cálculos de volumen aproximados en lugar de exactos, que debatían con frecuencia junto con errores y soluciones. En otras palabras, las matemáticas formales (es decir, basadas en la escuela) no se alinearon completamente con las matemáticas aplicadas en el lugar de trabajo. Además, las formulaciones matemáticas de los técnicos fueron moldeadas en gran medida por el software y las herramientas tecnológicas (a saber, máquinas y láseres) disponibles para ellos. Según los autores, "[l] as matemáticas [los técnicos] realmente estaban haciendo, su trabajo matemático, estaba indisolublemente unido a la tecnología que usaban".

Desde 2003, el trabajo de los técnicos de máquinas en la fabricación se ha visto revolucionado por la impresión 3D, esta innovación requiere que los maquinistas negocien el volumen de sólidos 3D. La tecnología de impresión 3D también ha dejado una huella indeleble en las industrias de las bellas artes y la moda. Aun así, estamos a años luz de que el software AutoCAD sea estándar en una clase de geometría tradicional de la escuela secundaria.

Libros relacionados

Redes abiertas, regímenes cerrados

Política gubernamental hacia el software de código abierto

Banda ancha

La conclusión clave de estas líneas de investigación es que la alfabetización matemática es una competencia esencial. Las enfermeras, los técnicos de máquinas, los representantes de ventas de marketing e incluso los especialistas en recursos humanos deben comprender las matemáticas de "caja negra" escondidas en las herramientas de inteligencia artificial (IA) y los programas de software que complementan su trabajo. El valor agregado de los empleados se deriva de su capacidad humana para interpretar, racionalizar y negociar soluciones aproximadas y comunicar los resultados algorítmicos de una manera fácilmente comprensible. Quizás cuando los empleadores incluyen el pensamiento crítico y la comunicación en su lista de deseos de la fuerza laboral, este es el tipo de comunicación al que se refieren.

Los estudios antes mencionados y otros plantean cuestiones epistemológicas complejas en cuanto al tipo de matemáticas que deberíamos estar enseñando. Por ejemplo, la superioridad computacional de las computadoras debería impulsar conversaciones sobre la reconsideración de modelos curriculares que exageran las habilidades computacionales a expensas de la comprensión conceptual. Gravemeijer, Stephan, Julie, Lin y Ohtani (2017) coincidieron, sugiriendo que puede ser el momento de considerar las provocativas proposiciones del educador matemático Zalman Usiskin, quien argumentó que “dado que los sistemas de álgebra computarizada en calculadoras portátiles pueden realizar la factorización de trinomios de manera eficiente ... la factorización manual debe eliminarse del plan de estudios ". [3]

Además, si la tecnología está cambiando la forma en que se organiza el trabajo, entonces deberíamos considerar seriamente la posibilidad de acelerar la inculcación de tecnologías digitales en el aula en todas las disciplinas. El ejemplo del proceso de producción de los técnicos de máquinas arroja luz sobre el papel de las matemáticas, así como la influencia de las herramientas tecnológicas, ya sea como una restricción o mejora, en el razonamiento matemático y el cálculo. Así como las tecnologías digitales han cambiado la organización del trabajo, las tecnologías matemáticas digitales pueden cambiar la forma en que enseñamos, aprendemos y aplicamos las matemáticas. Con ese fin, la integración adecuada de las tecnologías digitales en las prácticas de enseñanza puede promover el aprendizaje y el dominio de las matemáticas al mismo tiempo que se capacita a los estudiantes en las habilidades de razonamiento oral y escrito relacionadas con las matemáticas. Independientemente de la génesis de la investigación, las matemáticas en el lugar de trabajo son ineludibles como tal, debemos encontrar formas de mejorar la calidad de la alfabetización matemática entre la sociedad en general.


Microsoft Small Basic

'Baloncesto 0.3
'Copyright (c) 2012 Nonki Takahashi. Reservados todos los derechos.
'
' Historia :
'0.3 2012/08/21 Colisión detectada entre el balón y la tabla o la portería. (TKL110-0)
'0.2 2012/08/09 Ecuación corregida. (TKL110)
'0.1 2012/06/24 Creado.
'
' QUE HACER :
'(1) Vuelva a escribir la estructura de la extremidad (pierna y brazo).
'(2) Reflexión correcta cuando está atado al anillo.
'(3) Interfaz gráfica de usuario para lanzar.
'
title = "Baloncesto 0.3"
GraphicsWindow.Title = título
ancho = 950
altura = 600
GraphicsWindow.Width = ancho
GraphicsWindow.Height = altura
PISO = 550 'piso y
ENDX = 105 'final x
tamaño = 24
DrawRoom ()
Ball_Add ()
Goal_Add ()
Man_Add ()
AddControls ()
x = 0
y = FLOORY - tamaño
Ball_Move ()
ángulo = 0 '[grado]
delta = 8
nGoal = 0
Mientras que "Verdadero"
Si x 30
GraphicsWindow.DrawRectangle (0, FLOORY, width, height - FLOORY)
' línea final
GraphicsWindow.PenColor = "Blanco"
GraphicsWindow.DrawRectangle (ENDX - 5, FLOORY, 5, 0)
' línea de tiros libres
GraphicsWindow.PenColor = "Blanco"
GraphicsWindow.DrawRectangle (ENDX + 120 + 455, FLOORY, 5, 0)
círculo de tiros libres
GraphicsWindow.PenColor = "Blanco"
GraphicsWindow.DrawRectangle (ENDX + 580 + 180, FLOORY, 5, 0)
'Línea de 3 puntos
GraphicsWindow.PenColor = "Blanco"
GraphicsWindow.DrawRectangle (ENDX + 120 + 670, FLOORY, 5, 0)
EndSub

Sub WaitButton
Controles ShowControl (oThrow)
notClicked = "Verdadero"
Controls.ButtonClicked = OnButtonClicked
Mientras no se hace clic
Retraso de programa (200)
EndWhile
Controles HideControl (oThrow)
EndSub

Sub OnButtonClick
notClicked = "Falso"
EndSub

Sub Ball_Add
'Ball | Agregar bola
'tamaño del parámetro - tamaño de la bola
'volver oBall
bola ["num"] = bola ["num"] + 1
oBola = "Bola" + bola ["num"]
bola [oBall + ".size"] = tamaño
bola [oBall + ".angle"] = 0
rad = ángulo / 180 * Math.Pi 'radianes
GraphicsWindow.BrushColor = "OrangeRed"
GraphicsWindow.PenColor = "SaddleBrown"
GraphicsWindow.PenWidth = 2
ball [oBall + ".oBall"] = Shapes.AddEllipse (tamaño, tamaño)
GraphicsWindow.PenWidth = 2
oLineU = Shapes.AddEllipse (tamaño * 0.6, tamaño * 0.4)
bola [oBall + ".oLineU"] = oLineU
oLineC = Shapes.AddEllipse (tamaño * 0.6, tamaño * 0.4)
bola [oBall + ".oLineC"] = oLineC
GraphicsWindow.PenColor = "SaddleBrown"
oLineH = Shapes.AddLine (0, 0, tamaño - 2, 0)
bola [oBall + ".oLineH"] = oLineH
oLineV = Shapes.AddLine (0, 0, 0, tamaño - 2)
bola [oBall + ".oLineV"] = oLineV
GraphicsWindow.PenColor = "Blanco"
GraphicsWindow.BrushColor = "Blanco"
oHighlight = Shapes.AddEllipse (tamaño * 0.7, tamaño * 0.7)
Shapes.SetOpacity (oHighlight, 30)
bola [oBall + ".oHighlight"] = oHighlight
Ball_Move ()
EndSub

Sub Ball_Move
'Ball | Mover la bola
'param oBall
'param x, y - posición para mover
bola [oBola + ".x"] = x
bola [oBola + ".y"] = y
ángulo = bola [oBall + ".angle"]
rad = ángulo / 180 * Math.Pi 'radianes
tamaño = pelota [oBola + ". tamaño"]
Formas.Move (bola [oBola + ".oBola"], x, y)
xU = x + tamaño * (0.5 + 0.3 * Math.Sin (rad) - 0.3)
yU = y + tamaño * (0.5 - 0.3 * Math.Cos (rad) - 0.2)
Shapes.Move (bola [oBall + ".oLineU"], xU, yU)
xC = x + tamaño * (0.5 - 0.3 * Math.Sin (rad) - 0.3)
yC = y + tamaño * (0.5 + 0.3 * Math.Cos (rad) - 0.2)
Shapes.Move (bola [oBall + ".oLineC"], xC, yC)
Shapes.Move (bola [oBall + ".oLineH"], x + 1, y + tamaño * 0.5)
Shapes.Move (bola [oBall + ".oLineV"], x + tamaño * 0.5, y)
Shapes.Move (bola [oBall + ".oHighlight"], x + 1, y + 1)
EndSub

Sub Ball_Rotate
'Ball | Girar bola
'param oBall
'ángulo de parámetro - ángulo de rotación
ángulo = Matemáticas. Resto (ángulo, 360)
Si el ángulo Man_MoveLimb ()
EndSub

Sub Man_Catch
'Hombre | Agarrar la pelota
'param oBall
'param oMan
'param x, y - posición superior izquierda de la bola
EndSub

Sub Man_Hold
'Hombre | Sostenga la pelota
'param oBall
'param oMan
x = hombre [oMan + ".x"] - 48
y = hombre [oMan + ".y"] - 48
Ball_Move ()
'para el brazo
al = "1 = 852 = 1203 = 904 = -20"
Man_MoveLimb ()
EndSub


Ver el vídeo: How To Simplify Square Roots (Diciembre 2021).